Новый метод сглаживания ценовых графиков

Авторами рассмотрен новый метод выявления трендов ценовых графиков с использованием скользящей авторегрессии, адаптивной к априори неизвестным законам их формирования. Метод позволяет частично устранить низкую чувствительность скользящих средних и эффект смещения выявленных трендов, улучшить качество торговых сигналов.

Плюсы и минусы скользящих средних

В современном техническом анализе рынков широко востребованы различные типы скользящих средних, которые являются очень простым инструментом сглаживания ценовых графиков с целью выявления трендов [1]. Это простые (MA), взвешенные (WMA) и экспоненциальные (EMA) скользящие средние. На основе комбинаций скользящих средних различного порядка получены стохастические осцилляторы, MACD.

Скользящее усреднение используется при формировании индекса RSI и других технических индикаторов. С помощью скользящих средних строятся каналы изменения цен – PCU и Bollinger Bands. Они применяются для формирования торговых сигналов на покупку/продажу, в качестве фильтров торговых систем.

Итак, скользящие средние можно отнести к самым популярным инструментам технического анализа. Вместе с тем известны и их недостатки:

– запаздывание скользящих средних относительно ценовых графиков;

– низкая чувствительность к изменениям ценовых графиков (уменьшается с увеличением времени усреднения).

Перечисленные выше недостатки скользящих средних достаточно подробно описаны в технической литературе, например [1]. Следует отметить, что первый недостаток неустраним принципиально, а второй, как будет показано ниже, можно существенно уменьшить, применяя предложенный нами метод [2]. Кроме того, как оказалось, скользящие средние обладают еще и третьим недостатком, на который ранее трейдеры не обращали внимания:

– скользящие средние при усреднении нелинейных трендов выделяют не истинные тренды, а их линеаризованные модели (при этом возникают определенные смещения).

Для пояснения этого эффекта рассмотрим некоторый идеализированный пример (рис. 1).

Рис. 1. Эффект смещения при скользящем усреднении.

Здесь нелинейное уравнение авторегрессии по ценам закрытия имеет вид

Условное математическое ожидание, соответствующее t = 3, равно

Вычисляя простое скользящее среднее, получим = (5+15+20++23+25)/5=17.6. При этом относительное смещение между  и  равно delta=(20.171-17.6)/20.171**100%=12.75%.

 

Любознательные читатели могут с использованием приведенной выше методики убедиться, что в случае произвольного линейного тренда   смещение delta будет тождественно равно нулю.

Сущность метода

Из приведенного выше примера логически вытекает предложенный нами метод скользящей авторегрессии, адаптивной к типу уравнения выделяемого тренда [2]. Его сущность заключается в том, что на скользящем интервале усреднения по известным ценам закрытия методом наименьших квадратов вычисляют неизвестные параметры счетного множества уравнений авторегрессии различных типов. Для каждого из N уравнений авторегрессии вычисляется остаточная дисперсия:

где k – число неизвестных параметров j-го регрессионного уравнения.

Далее выбирается то j-ое уравнение, остаточная дисперсия  которого имеет наименьшее значение. Зная параметры этого уравнения, вычисляем условное математическое ожидание. Процесс повторяется, как и в случае традиционных скользящих средних. Для реализации предложенного метода наиболее удобно использовать так называемые двухпараметрические функции (k = 2). Нами использовались следующие функции: 1 – линейная; 2, 10 – гиперболические; 3 – логарифмическая; 4, 16 – экспоненциальные; 5, 6, 7, 8, 9 и 17 – степенные; 12 – обратно экспоненциальная; 14, 15 – показательные; 11, 13 – произведения степенных и гиперболических функций.

Для реализации предложенного метода разработан программный продукт МАСАНТ. В качестве средства разработки была выбрана интегрированная среда программирования Delphi 6.0 фирмы Borland International. Программный продукт состоит только из исполняемого файла masant.exe и не требует подключения дополнительных модулей. Код исполняемого файла занимает чуть больше 600 Кбайт и может быть быстро размножен и легко перенесен на другой компьютер.

На рисунке 2а изображен ценовой график, где тонкая линия – простая скользящая средняя (m = 21), а утолщенная – тренд, выделенный методом скользящей авторегрессии, адаптивной к типу его уравнения.

Рис. 2. Сравнение традиционной и новой скользящих средних.

На рисунке 2б представлен новый осциллятор нелинейности трендов (ONT) – разность новой скользящей и традиционной скользящей средних (рис. 2а). Представляет интерес распределение экспериментальных частот принятия решений о типе нелинейности на каждом интервале усреднения: эта диаграмма приведена на рисунке 3 и соответствует графику INDU (рис. 2а).

Рис. 3. Экспериментальная оценка частот использования различных типов уравнений авторегрессий.

Рис. 4. Сигналы покупки/продажи при использовании традиционной и новой скользящих средних.

На рисунке 4а показаны <быстрая> (m = 8) и <медленная> (m = 21) простые скользящие средние и торговые сигналы, которые с их помощью генерируются. Ниже, на рисунке 4б, изображены новые скользящие средние, реализующие предложенный метод, и торговые сигналы. Соответствующие значения m совпадают с рисунком 4а.

В результате простейшего демонстрационного эксперимента (время усреднения не оптимизировалось, участок графика INDU выбран произвольно) оказалось, что торговые сигналы, сгенерированные с помощью двух новых скользящих средних, в 54% случаев опережают соответствующие торговые сигналы (рис. 4а) на 1-2 бара. Имеется новый торговый сигнал S6′ (возникший из-за эффекта повышения чувствительности и уменьшения смещения).

Реальный рынок управляется не детерминированными, но и не случайными законами. Он является сложным фрактальным объектом. Количество фракталов, их размерность и взаимосвязи между ними непрерывно меняются. Невозможность на сегодняшний день разработать и исследовать фрактальную модель реального рынка приводит к необходимости осуществлять попытки косвенного учета ее характеристик в техническом анализе. Это сделано зарубежными трейдерами – Биллом Вильямсом (Bill M. Williams) и Синтией Кейс (Cynthia A. Kase) [3] – и авторами данной статьи. Однако это не эквивалентные подходы.

Дело в том, что ценовые графики – это выходные продукты сложной экономической макросистемы, или проекции ее реакций на изменения ситуации как внутри рынка, так и вне его. Именно поэтому Б. Вильямс ищет <фракталы> на ценовых графиках, хотя это, по всей видимости, только следы их присутствия в виде нелинейного характера ценовых графиков. Многие трейдеры, в том числе и С. Кейс, упорно пытаются применить волновой принцип Эллиотта и соотношения чисел Фибоначчи в техническом анализе. А ведь в данных случаях используется только набор следствий (реакций рынка), которые, как правило, не повторяются даже при наличии сходных рыночных причин.

Именно поэтому волновой принцип Эллиотта и соотношения чисел Фибоначчи <хорошо работают> на исторических данных и весьма посредственно – при решении прогнозных задач. Почему же выдающиеся трейдеры пользуются этими принципами? Ответ прост – огромный опыт и интуиция позволяют им <видеть> то, что не доступно рядовому трейдеру.

Наш подход строится на аксиоме, что рынок – большая нелинейная стохастическая система с выраженной инерционностью. Следствием этого является нелинейный характер ценовых графиков. Предложенный метод, естественно, не может со стопроцентной вероятностью оценить тип нелинейности рынка в каждый текущий момент времени: из-за относительно малой величины m, наличия в ценовых графиках случайной компоненты, конечной вероятности ошибок правильного распознавания типа нелинейности по используемому критерию.

Осциллятор нелинейности трендов ONT (рис. 2б), по нашему мнению, косвенно характеризует циклы развития фракталов. В определенные периоды их существования, когда преобладают случайные законы развития фракталов, рынок развивается по линейным или очень близким к линейным законам. Это периоды <слабости> рынка и его непредсказуемости. В такие периоды ONT равен нулю, или его абсолютные значения близки к нулю. В большинстве случаев рынок развивается по существенно нелинейным законам. Программа MACAHT дополнительно позволяет оценить тип нелинейности рынка в конкретный момент времени. Осциллятор ONT можно использовать в качестве фильтра торговых систем совместно с информацией о типе нелинейности для повышения прибыльности торговых сигналов, для классификации рыночных ситуаций по признаку <тренд-флэт>, для оценки направленности рынка (аналогично ADX) и для других целей.

2002

Александр Смирнов, Артем Гизатулин

Литература:

1. Швагер Дж. Технический анализ. Полный курс. – М.: Альпина Паблишер, 2001. – 768 с.

2. Смирнов А. В., Гизатулин А. М. Скользящая авторегрессия, адаптивная к типу уравнения выделяемого тренда. Сб. науч. трудов <Актуальные проблемы экономики>. – Днепропетровск: Навчальна книга, 2002.

3. Якимкин В. М. Финансовый дилинг. Книга 1. – М.: ИКФ ОмегаЛ., 2001. – 496 с.